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在京东购买商品后，是否接收短信提醒取决于您设置的账户通知选项。一般来说，京东会在您下单后发送确认短信，告知订单详情。此外，订单状态发生变化时，也可能会收到短信通知。
关于短信的安全性，如果您确信是京东官方发送的短信，并且短信内容真实、准确，那么这些短信应该是安全的，不过，请注意以下几点以确保安全：
1、不要随意点击短信中的链接或下载附件，特别是如果链接或附件来自未知或可疑的发送方。
2、确保您的手机安全，不要使用未受保护的公共Wi-Fi进行交易或登录账户。
3、定期检查手机安全软件，确保没有恶意软件或病毒。
4、如果对短信的真实性有任何疑问，建议直接登录京东官方APP或网站查看订单状态。
京东的短信通知服务是安全的，但您仍需保持警惕，确保自己的账户安全，如有任何疑虑，建议直接联系京东客服。